Finden von Sternen in einem CCD-File
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      Wenn man "hot pixels" nicht als Stern deuten will, dann muß man
      annehmen, daß ein Stern sich in x- und y-Richtung von Untergrund
      um mindestens 3 Pixel hervorhebt.  Man kann dann versuchen den
      Stern in einem 3x3-Pixelfeld durch ein Paraboloid darzustellen und
      so eine Abschätzung bzw.  Vorschätzung für den sich später
      anschließenden Fit zu bekommen.  Außerdem können vermutlich auch
      schlecht definierte Sterne (z. B.  Blends) ausgeschlossen werden.

      Wir betrachten ein 3x3-Pixelfeld:

                                x -->
                    ┌───────┬───────┬───────┐
                    │   1   │   4   │   7   │
                    │       │       │       │
                    │(-1,-1)│( 0,-1)│( 1,-1)│
                    ├───────┼───────┼───────┤
                 y  │   2   │   5   │   8   │
                    │       │       │       │
                 │  │(-1, 0)│( 0, 0)│( 1, 0)│
                \│/ ├───────┼───────┼───────┤
                    │   3   │   6   │   9   │
                    │       │       │       │
                    │(-1, 1)│( 0, 1)│( 1, 1)│
                    └───────┴───────┴───────┘

                            ┼───────┼
         laufender Index ──>│   i   │
                            │       │
                            │( x, y)│<── Pixelkoordinaten
                            ┼───────┼

      Ein Sternbild können wir durch eine einfache Gaußfunktion
      darstellen:

                        ┌ (xi-x0)² + (yi-y0)² ┐
          zi = a + b∙exp│─────────────────────│                      (1)
                        └        -2∙σ²        ┘


      Wenn der Betrag des Exponenten klein gegen 1 ist, so können wir in
      linearer Näherung auch schreiben:


                 ┌      (xi-x0)² + (yi-y0)²  ┐
      zi = a + b∙│ 1 - ───────────────────── │
                 └              2∙σ²         ┘

                    b
         = a + b - ────∙( x0²+y0² - 2∙x0∙xi - 2∙y0∙yi +xi²+yi² )
                   2∙σ²

                   b∙(x0²+y0²)   b∙x0      b∙y0       b
      zi = a + b - ─────────── + ────∙xi + ────∙yi - ────∙(xi²+yi²)  (2)
                      2∙σ²        σ²        σ²       2∙σ²

      zi = a1 + a2∙xi + a3∙yi + a4∙(xi²+yi²)  .                      (3)


      Ein Vergleich von (2) mit (3) führt zu folgender Koeffizienten-
      bestimmung aus den ermittelten aj, j=1,4:

                       b∙(x0²+y0²)
          a1 = a + b - ───────────                                   (4)
                          2∙σ²

               b∙x0
          a2 = ────                                                  (5)
                σ²

               b∙y0
          a3 = ────                                                  (6)
                σ²

                 b
          a4 = -────                                                 (7)
                2∙σ²

      Es folgt:

          ┌───────────────────────────────────────────────────────┐
          │                                                       │
          │  b                      a2              a3            │
          │  ──  = -2∙a4 ,  x0  = -──── ,   y0  = -────  ,        │
          │  σ²                    2∙a4            2∙a4           │
          │                                                       │
          │                                                       │
          │             a2² + a3²                                 │
          │  a+b = a1 - ─────────   ( = Maximum des Sternbildes ) │
          │                4∙a4                                   │
          └───────────────────────────────────────────────────────┘

      Der Hintergrund a und die Größe des Sternes (ohne Hintergrund) b
      lassen sich offenbar nicht explizit bestimmen.  Wichtig ist, daß
      b/σ² positiv und damit a4 negativ sein muß.  Außerdem muß sich b
      deutlich aus dem Rauschen abheben, z.B.  größer als 3∙√(a+b) bei
      Poissonstatistik sein.  Es sollte also gelten:

                 b > 3∙√(a+b)

                        ┌     a2² + a3²┐
          -2∙a4∙σ² > 3∙√│a1 - ─────────│
                        └        4∙a4  ┘

          ┌─────────────────────────────────┐
          │          -3   ┌     a2² + a3²┐  │
          │  a4  <  ────∙√│a1 - ─────────│  │
          │         2∙σ²  └        4∙a4  ┘  │
          └─────────────────────────────────┘