Die Platonischen Körper

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  Tetrahedron Hexahedron Octahedron Dodecahedron Icosahedron
   Tetraeder   Hexaeder   Oktaeder   Dodekaeder   Ikosaeder 

R  (a/4)∙√6   (a/2)∙√3   (a/2)∙√2   (a/4)∙(1+√5)∙√3   (a/4)∙√10+2∙√5 
r  (a/12)∙√6   a/2   (a/6)∙√6   (a/4)∙√10+22/√5   (a/4)∙(3+√5)/√3 
O  a²∙√3   6∙a²   2∙a²∙√3   3∙a²∙√25+10∙√5   5∙a²∙√3 
V  (a³/12)∙√2   a³   (a³/3)∙√2   (a³/4)∙(15+7∙√5)   5∙(a³/12)∙(3+√5) 
F 4 6 8 12 20
E 4 8 6 20 12
K 6 12 12 30 30

Für die Platonischen Körper gilt: Flächen + Ecken − Kanten = 2. Diese Aussage gilt sogar für beliebige Polyeder im R3, wenn sie einfach zusammenhängend und orientierbar sind.

Warum in „modernen“ Taschenbüchern der Mathematik die Werte für die Radien der Um- und Inkugel sowie für Oberfläche und Volumen nur durch endliche Dezimalbrüche beschrieben werden (wenn überhaupt!) statt durch die exakten algebraischen Formeln, ist mir unverständlich. Natürlich enthalten ältere Tabellenwerke solche Angaben, siehe z. B. Sammlung Göschen: Mathematische Formelsammlung, Prof. O. Th. Bürklen und Dr. F. Ringleb, Walter de Gruyter & Co. (Berlin 1928).

Diese schönen GIFs fand ich auf Rüdiger Appels Seite, sie wurden für diese Seite ein wenig optimiert.